供应链管理专题-网络优化模型-笔记

1. 前言

 

在供应链网络设计决策框架中,共分为4个阶段。

 

阶段1:明确供应链战略/设计。

阶段2:明确区域设施配置。

阶段3:选择一组理想的潜在地点。

阶段4:选址决定。

 

本文主要针对阶段2,利用网络优化模型而进行讲解。

 

2. 网络优化模型

 

2.1 数据表收集

 

在网络设计框架的阶段2中,管理者将考虑区域的需求、关税、规模经济效应,以及总的要素成本以决定设施选址的区域。

 

假设我们有一家做石油的企业。公司决定将世界范围的需求分成北美、南美、欧洲、非洲和亚洲五个区域。目前收集的数据如下表2-1所示。


2-1 收集的数据

 

每个区域的年需求显示在Excel 的单元格B9:F9中。如黄色背景所示。

 

单元格B4:F8包含了在一个区域生产以满足每个单独区域的需求可变生产、库存和运输成本(包括关税和税负)。如淡蓝色背景所示。

 

每个选址的设施、运输和库存都有固定的以及可变的成本。

 

固定成本:指那些不受一个设施生产或运输多少产品变动影响所发生的成本。

可变成本:随一个给定设施生产或运输产品的数量多少成比例变化的成本。

 

公司给每个地址准备了两种不同的工厂规模方案:

1)低产能工厂一年能生产1000万单位产品。H4:H8所示,淡绿色背景。

2)而高产能工厂一年能生产2000万单位产品。J4:J8所示,淡紫色背景。

 

那最低成本的网络方案是什么?

 

2.2 决策变量确定

 

接下来,我们就一同来进行计算。这里要用到给定产能的工厂选址模型。

 

公式如下:

 

n = 潜在的工厂位置/产能(每个产能水平计为一个单独的位置)的数量。

m = 市场或需求点的数量。

Dj = 市场j的年需求。

Ki =工厂i的潜在产能。

fi = 按年计算的保持工厂i开工的固定成本。

cij = 从工厂i生产和运送单位数量到市场j的成本(成本包括生产、库存、运输和关税)

 

 

我们定义以下决策变量:

 

yi :如果工厂i开工等于1,否则为0

xij :从工厂i运送到市场j的数量。

 

那么,该决策问题可以表述为以下的整数规划问题:

 

Min∑(n, i=1fiyi + ∑(n, i=1)∑(m, j=1cij xij

 

约束条件如下:

 

∑(n, i=1xij = Dj      j = 1,…,m      (约束条件一)

 

∑(m, j=1xij Kiy   i = 1,…,n     (约束条件二)

 

yi {0,1}    i = 1,…,n,xij 0        (约束条件三)

 

约束条件一,是指每个区域的需求必须满足。

约束条件二,是指每个工厂的供应不能超过其产能(如果一个工厂关闭,则其产能为0,如果开工则为Ki)。

约束条件三,表示一个工厂要么开工(yi=1),要么是关闭(yi=0)。

 

单元格B14:B18对应决策变量xij,其决定了在一个供应区域生产并发运到一个需求区域的数量。如表2-2灰色区域所示。 

单元格G14:G18包含的是与低产能工厂相对应的决策变量yi。如表2-2橙黄区域。

单元格H14:H18包含的是与高产能工厂相对应的决策变量yi。如表2-2橙红区域。

 

所有的决策变量初始都设为0


2-2 决策变量数据表

 

2.3 构建约束条件

 

构建约束条件一和约束条件二以及目标函数的单元格。约束单元格和目标函数与表2-3所示。

 

单元格B22:B26包含的是约束条件二的产能约束。如表2-3浅蓝色区域。

单元格B28:F28包含的是约束条件一的需求约束。如表2-3浅绿色区域。

 

目标函数表示在单元格B31,代表运营网络总的固定成本加可变成本。


2-3 约束条件

 

2.4 规划求解

 

规划求解内,目标是使单元格B31的总成本最低。

 

变量是单元格B14:H18

 

约束条件如下:

 

B14:H18 0  {所有决策变量为非负数}

 

B22:B26 0  {Kiyi-(m,j=1)xij 0,i=1,…5}

 

B28:F28 0  {Dj-(n,i=1)xij = 0,j=1,…5}

 

G14:H18 二进制 {选址变量yi 为二进制,即01}

 

单元格

单元格方程

公式

复制到

B28

=B9-SUMB14:B18

约束条件一

B28:F28

B22

=G14*H4+H14*J4-SUMB14:F14

约束条件二

B22:B26

B31

=SUMPRODUCTB14:F18,B4:F8+SUMPRODUCTG14:G18,G4:G8+SUMPRODUCTH14:H18,I4:I8

目标函数

 


笔者注:由于Excel默认不加载“规划求解”工具,要使用该功能时,需要手动加载“规划求解”工具。在Excel主界面,单击主界面左上角的“文件”先项,选择“Excel选项”,弹出Excel选项面板后,选择“加载项”。然后勾选“规划求解加载项”,点确定就OK了。如图2-4所示。然后在Excel的“数据”栏目中就有了“规划求解”功能。



2-4 Excel加载项

 

在规划求解参数对话框内,点击“求解”将得到最优的解决方案。如下图2-5所示。



2-5 规划求解

 

规划求解结果如图2-6所示。


图2-6 规划求解结果


3 结论

 

根据结果(如图2-6)得出以下结论:

 

1)成本最低的网络设施选址在南美(单元格H15=1)、亚洲(单元格H17=1)和非洲(单元格H18=1)。而且在这些地方应该规划高产能的工厂。

2)在南美的工厂满足北美的需求(B15),而欧洲的需求则由亚洲(单元格D17)和非洲(单元格D18)的工厂来满足。

 

前面讨论的模型可以做一些调整,用来解决战略上要求将一个厂选址在某个区域情形下的问题。如果公司出于战略的考虑,决定将一个工厂选址在欧洲,我们则可以通过增加像要求一个工厂选址在欧洲这样的约束条件来修改模型。在这个步骤,应该对不同组合的战略性考虑(如当地条件)所形成的多种方案进行成本评估,然后选择一个合适的区域配置。

 


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