c#使用椭圆签名算法制作软件序列号

2018-03-07  王佳亮

椭圆曲线密码学(Elliptic curve cryptography,缩写为ECC)是基于椭圆曲线数学的一种公钥密码的方法。椭圆曲线在密码学中的使用是在1985年由Neal Koblitz和Victor Miller分别独立提出的。
椭圆签名算法应该是微软最先用在软件保护上的,我们平常用的25位序列号就是基于椭圆签名算法的。理论上说,椭圆签名算法是很难破解的,因为...(省略,感兴趣的可以看看《ECC加密算法入门介绍》这篇文章)。但是因为微软出于序列号长度的考虑,签名的长度只有62bit(具体是多少,忘了),所以可以暴力计算私钥。我们用过的算号器就是这样的。
定义:
椭圆曲线Ep=(p,a,b,G,n,h)
p、a、b 用来确定曲线,G为基点,n为点G的阶,h是椭圆曲线上所有点的个数m与n相除的整数部分
签名过程
1,选择一条椭圆曲线Ep(a,b),和基点G
2,选择私有密钥k(k<n,n为G的阶),利用基点G计算公开密钥K=kG
3,取一个随机整数r(r<n),计算点R=rG
4,计算特征信息和R的散列值,即Hash=SHA(data,x,y)
5,计算sig≡r-Hash*k(mod n) 
6,使用sig和Hash生成序列号(例如使用BASE24编码)
验证过程
1,从序列号中提取sig和Hash
2,计算R≡sig*G+Hash*K (mod p)
3,计算计算特征信息和R的散列值,即H=SHA(data,x,y)
4,比较H和Hash
实际上,上述过程就是Elliptic Curve DSA (ECDSA)。
好吧,言归正传,我们如何在c#中使用椭圆签名算法呢?
在.Net3.5中,微软提供了ECDsaCng类,但是局限性是必须在Vista系统上才能使用,另外就是微软的实现事先为我们确定了椭圆曲线的参数(ECDsaP256,ECDsaP384,ECDsaP521),我们没有办法使用自己的参数。关于ECDsaCng类的使用,已经有人做了介绍,MSDN里也有说明。这里我要说的是如何使用第三方类库。
这里介绍的第三方加密类库是BCCCrypto(http://www.bouncycastle.org/csharp/),现在的版本是1.4,经过测试比较稳定。
签名

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// 生成R=r*G
  TBCryptoBigInteger r =null;
  Random random =new SecureRandom();
  do // Generate r
  {
      r =new TBCryptoBigInteger(this.ecdomainpsCDKey.N.BitLength, random);
  }
  while (r.SignValue == 0);
  ECPoint R =this.ecdomainpsCDKey.G.Multiply(r);
// Hash = SHA1(data,Rx,Ry)
string hashStr = Sha1(31, rawKeyBytes, R.X.ToBigInteger().ToByteArray(), R.Y.ToBigInteger().ToByteArray());
TBCryptoBigInteger hashInt =new TBCryptoBigInteger(hashStr, 2);
// sig = r-Hash*D (mod n)
TBCryptoBigInteger sig = r.Subtract(hashInt.Multiply(this.ecDCDKey)).Mod(this.ecdomainpsCDKey.N);


验证

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04
05
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13
// 验证签名
  X9ECParameters ecps = X962NamedCurves.GetByOid(X9ObjectIdentifiers.Prime256v1);
  ECPublicKeyParameters pk =new ECPublicKeyParameters("ECDSA",
      ecps.Curve.DecodePoint(Hex.Decode(KeyAttribute.GetKey(type.Assembly))),
      new ECDomainParameters(ecps.Curve, ecps.G, ecps.N, ecps.H));
  ISigner s = SignerUtilities.GetSigner("ECDSA");
  s.Init(false, pk);
  s.BlockUpdate(bytes, 0, dataLen);
  if (s.VerifySignature(sig))
{
     this.data =new byte[dataLen];
     Array.Copy(bytes, 0,this.data, 0, data.Length);
}