Python之scipy模块

一  简单介绍

import numpy as np from scipy 

import stats 

>>> from scipy import linalg

>>> arr = np.array([[1, 2], [3, 4]]) 

>>> linalg.det(arr) -2.0
>>> arr = np.array([[3, 2],[6, 4]]) 

>>> linalg.det(arr) 0.0
>>> linalg.det(np.ones((3, 4))) 

#无论行列式还是逆矩阵只适用于n阶矩阵的求解 

Traceback (most recent call last):
...
ValueError: expected square matrix

scipy.linalg.inv()函数计算方阵的逆，示例代码：

>>> arr = np.array([[1, 2], [3, 4]]) 

>>> iarr = linalg.inv(arr) 

>>> iarr
array([[-2. ,  1. ],
       [ 1.5, -0.5]]) 

>>>np.allclose(np.dot(arr, iarr), np.eye(2))

#numpy.allclose()函数用于比较两方阵所有对应元素值，如果完全相同返回真(True)，否则返回假(False) 

True

以下计算奇异阵（行列式为0）的逆，其结果将会报错（LinAlgError），示例代码：

>>>arr = np.array([[3, 2], [6, 4]]) 

>>>linalg.inv(arr)
Traceback (most recent call last):
...
...LinAlgError: singular matrix

>>>A = np.matrix(np.random.random((2, 2))) 

>>>A >>>linalg.norm(A) #默认2范数 

>>>linalg.norm(A, 1) #1范数 

>>>linalg.norm(A, np.inf) #无穷范数

（2）解线性方程组

>>> import numpy as np 

>>> from scipy import linalg 

>>> m, n = 500, 50 

>>> A = np.random.rand(m, m) 

>>> B = np.random.rand(m, n) 

>>> X1 = linalg.solve(A, B) 

>>> X2 = np.dot(linalg.inv(A), B) 

>>> print(np.allclose(X1, X2)) 

>>> %timeit linalg.solve(A, B) 13.3 ms ± 834 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each) 

>>> %timeit np.dot(linalg.inv(A), B) 22.4 ms ± 1.48 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

(3) 特征值和特征向量

>>> A = np.array([[1, -0.3], [-0.1, 0.9]]) 

>>> evalues, evectors = linalg.eig(A)

import numpy as np from scipy.optimize 

import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt 

#创建函数模型用来生成数据 

def func(x, a, b): return a*x + b #生成干净数据 

x = np.linspace(0, 10, 100)
y = func(x, 1, 2) #对原始数据添加噪声 

yn = y + 0.9 * np.random.normal(size=len(x)) 

#使用curve_fit函数拟合噪声数据 

popt, pcov = curve_fit(func, x, yn) #输出给定函数模型func的最优参数

print(popt)

结果为：

[ 0.99734363  1.96064258]

如果有一个很好的拟合效果，popt返回的是给定模型的最优参数。我们可以使用pcov的值检测拟合的质量，其对角线元素值代表着每个参数的方差。

>>>print(pcov)
[[ 0.00105056 -0.00525282]
 [-0.00525282  0.03519569]]

通过以下代码绘制出了拟合曲线与实际曲线的差异，示例代码：

yfit = func(x,popt[0],popt[1]) 

plt.plot(x, y, color="green",label = "actual data")
plt.plot(x, yn, "o", label = "actual data with noise")
plt.plot(x, yfit,color="yellow", label = "fitting data")
plt.legend(loc = "best")
plt.show()

下面做进一步研究，我们可以通过最小二乘拟合高斯分布（Gaussian profile），一种非线性函数：α*exp(-(x-μ)²/2σ²)
在这里，α表示一个标量，μ是期望值，而σ是标准差。示例代码：

import numpy as np from scipy.optimize

import curve_fit 

import matplotlib.pyplot as plt 

#创建一个函数模型用来生成数据

def func(x, a, b, c): return (a*np.exp(-(x-b)**2/2*c**2)) 

#生成原始数据 

x = np.linspace(0, 10, 100)
y = func(x, 1, 5, 2)

#对原始数据增加噪声 yn = y + 0.2*np.random.normal(size=len(x)) 

#使用curve_fit函数拟合噪声数据 popt, pcov = curve_fit(func, x, yn) 

#popt返回最拟合给定的函数模型func的参数值，如popt[0]=a,popt[1]=b,popt[2]=3 

print(popt)

结果为：

[-0.49627942  2.78765808 28.76127826]

通过以下代码绘制出了拟合曲线与实际曲线的差异，示例代码：

p0=[1.2,4,3] #初步猜测参数，如果没有，默认全为1，即[1,1,1] 

popt, pcov = curve_fit(func, x, yn,p0=p0) 

#popt返回最拟合给定的函数模型func的参数值，如popt[0]=a,popt[1]=b,popt[2]=3 print(popt)
yfit = func(x,popt[0],popt[1],popt[2])
plt.plot(x, y, color="green",label = "actual data")
plt.plot(x, yn, "o", label = "actual data with noise")
plt.plot(x, yfit, color="yellow", label = "fitting data")
plt.legend(loc = "best")
plt.show()

结果如下图所示：

 

import numpy as np from scipy.optimize 

import curve_fit 

import matplotlib.pyplot as plt 

def func(x, a0, b0, c0, a1, b1, c1): 

return a0*np.exp(-(x - b0) ** 2/(2 * c0 ** 2)) + a1 * np.exp(-(x-b1) ** 2/(2 * c1 ** 2)) 

#生成原始数据

x = np.linspace(0, 20, 200)
y = func(x, 1, 3, 1, -2, 15, 0.5) 

#对原始数据增加噪声 

yn = y + 0.9 * np.random.normal(size=len(x))

#如果要拟合一个更加复杂的函数，提供一些估值假设对拟合效果更好 

guesses = [1, 3, 1, 1, 15, 1] 

#使用curve_fit函数拟合噪声数据

popt, pcov = curve_fit(func, x, yn, p0=guesses) 

#popt返回最拟合给定的函数模型func的参数值，如popt[0]=a,popt[1]=b,popt[2]=3 

print(popt) yfit = func(x,popt[0],popt[1],popt[2],popt[3],popt[4],popt[5]) plt.plot(x, y, color="green",label = "actual data")
plt.plot(x, yn, "o", label = "actual data with noise")
plt.plot(x, yfit, color="yellow", label = "fitting data")
plt.legend(loc = "best")
plt.show()

结果如下图所示：

import matplotlib.pylab as plt
import numpy as np from scipy

import optimize # 从scipy库引入optimize模块  X = np.array([ 8.19, 2.72, 6.39, 8.71, 4.7, 2.66, 3.78 ])

Y = np.array([ 7.01, 2.78, 6.47, 6.71, 4.1, 4.23, 4.05 ]) 

def residuals(p): #计算以p为参数的直线和原始数据之间的误差 

k, b = p

 return Y-(k*X+b) 

# leastsq()使得residuals()的输出数组的平方和最小，参数的初始值为[1, 0] 

r = optimize.leastsq(residuals, [1,0])
k, b = r[0] print("k=", k, "b=", b)

结果为：

k = 0.613495349193  b = 1.79409254326

可以通过通过绘图对比真实数据和拟合数据的误差，示例代码；

plt.plot(X, Y, "o", label = "actual data")
plt.plot(X, k*X+b, label = "fitting data")
plt.legend(loc = "best")
plt.show()

结果为：

绘图中的圆点表示真实数据点，实线表示拟合曲线，由此看出拟合参数得到的函数和真实数据大体一致。接下来，用leastsq()对正弦波数据进行拟合，示例代码：

import numpy as np from scipy.optimize 

import leastsq # 从scipy库的optimize模块引入leastsq函数 

import matplotlib.pyplot as plt # 引入绘图模块pylab，并重命名为pl 

def func(x, p): 

""" 数据拟合所用的函数: A*sin(2*pi*k*x + theta) """ 

A, k, theta = p 

return A*np.sin(2*np.pi*k*x+theta) def residuals(p, y, x):

 """ 实验数据x, y和拟合函数之间的差，p为拟合需要找到的系数 """ 

return y - func(x, p) 

x = np.linspace(0, -2*np.pi, 100)
A, k, theta = 10, 0.34, np.pi/6 

# 真实数据的函数参数 y0 = func(x, [A, k, theta]) 

# 真实数据  y1 = y0 + 2 * np.random.randn(len(x)) 

# 加入噪声之后的实验数据，噪声是服从标准正态分布的随机量  

p0 = [7, 0.2, 0] 

# 第一次猜测的函数拟合参数 

# 调用leastsq进行数据拟合 

# residuals为计算误差的函数 

# p0为拟合参数的初始值 # args为需要拟合的实验数据 

plsq = leastsq(residuals, p0, args=(y1, x)) 

print ("actual parameter:", [A, k, theta]) 

# 真实参数 

print ("fitting parameter", plsq[0]) 

# 实验数据拟合后的参数  

plt.plot(x, y0, label="actual data") 

# 绘制真实数据 

plt.plot(x, y1, label="experimental data with noise") 

# 带噪声的实验数据 

plt.plot(x, func(x, plsq[0]), label="fitting data") 

# 拟合数据 plt.legend()
plt.show()

>>>actual parameter: [10, 0.34, 0.5235987755982988] 

>>>fitting parameter [ 10.12646889   0.33767587   0.48944317]

import numpy as np from scipy 

import optimize import matplotlib.pyplot as plt 

def f(x): return x**2 + 10*np.sin(x)  
x = np.arange(-10, 10, 0.1)
plt.plot(x, f(x)) 
plt.show()

结果如下图所示：

>>> optimize.fmin_bfgs(f, 0)
Optimization terminated successfully. Current function value: -7.945823 Iterations: 5 Function evaluations: 24 Gradient evaluations: 8 array([-1.30644003])

这个方法一个可能的问题在于，如果函数有局部最小值，算法会因初始点不同找到这些局部最小而不是全局最小，示例代码：

>>> optimize.fmin_bfgs(f, 3, disp=0)#disp是布尔型数据，如果为1，打印收敛消息
array([ 3.83746663])

如果我们不知道全局最小值的邻近值来选定初始点，我们需要借助于耗费资源些的全局优化。为了找到全局最小点，最简单的算法是蛮力算法，该算法求出给定格点的每个函数值。示例代码：

>>>grid = (-10, 10, 0.1) 

>>>xmin_global = optimize.brute(f, (grid, )) 

>>>xmin_global
array([-1.30641113])

>>> xmin_local = optimize.fminbound(f, 0, 10) 

>>> xmin_local 3.8374671...

下面的程序通过求解卷积的逆运算演示fmin的功能。对于一个离散线性时不变系统h, 如果输入是x，那么其输出y可以用x和h的卷积表示：

import scipy.optimize as opt 

import numpy as np 

def test_fmin_convolve(fminfunc, x, h, y, yn, x0): """ x (*) h = y, (*)表示卷积
    yn为在y的基础上添加一些干扰噪声的结果
    x0为求解x的初始值 """ def convolve_func(h): """ 计算 yn - x (*) h 的power
    fmin将通过计算使得此power最小 """

 return np.sum((yn - np.convolve(x, h))**2) 

# 调用fmin函数，以x0为初始值 

 h0 = fminfunc(convolve_func, x0) 

print fminfunc.__name__ 

print "---------------------" 

# 输出 x (*) h0 和 y 之间的相对误差 

print "error of y:", np.sum((np.convolve(x, h0)-y)**2)/np.sum(y**2) 

# 输出 h0 和 h 之间的相对误差 

print "error of h:", np.sum((h0-h)**2)/np.sum(h**2)

 print def test_n(m, n, nscale): """ 随机产生x, h, y, yn, x0等数列，调用各种fmin函数求解b

 m为x的长度, n为h的长度, nscale为干扰的强度 """ x = np.random.rand(m) 
    h = np.random.rand(n) 
    y = np.convolve(x, h) 
    yn = y + np.random.rand(len(y)) * nscale
    x0 = np.random.rand(n) 
    test_fmin_convolve(opt.fmin, x, h, y, yn, x0) 
    test_fmin_convolve(opt.fmin_powell, x, h, y, yn, x0) 
    test_fmin_convolve(opt.fmin_cg, x, h, y, yn, x0)
    test_fmin_convolve(opt.fmin_bfgs, x, h, y, yn, x0)
test_n(200, 20, 0.1)

运行结果为：

import scipy.optimize as opt 

import numpy as np 

def test_fmin_convolve(fminfunc, x, h, y, yn, x0): """ x (*) h = y, (*)表示卷积
    yn为在y的基础上添加一些干扰噪声的结果
    x0为求解x的初始值 """ 

def convolve_func(h): """ 计算 yn - x (*) h 的power
        fmin将通过计算使得此power最小 """ 

return np.sum((yn - np.convolve(x, h))**2) 

# 调用fmin函数，以x0为初始值 

h0 = fminfunc(convolve_func, x0) 

print fminfunc.__name__ 

print "---------------------" 

# 输出 x (*) h0 和 y 之间的相对误差 

print "error of y:", np.sum((np.convolve(x, h0)-y)**2)/np.sum(y**2) 

# 输出 h0 和 h 之间的相对误差 

print "error of h:", np.sum((h0-h)**2)/np.sum(h**2) 

print def test_n(m, n, nscale): """ 随机产生x, h, y, yn, x0等数列，调用各种fmin函数求解b
    m为x的长度, n为h的长度, nscale为干扰的强度 """ x = np.random.rand(m) 
    h = np.random.rand(n) 
    y = np.convolve(x, h) 
    yn = y + np.random.rand(len(y)) * nscale
    x0 = np.random.rand(n) 

    test_fmin_convolve(opt.fmin, x, h, y, yn, x0) 
    test_fmin_convolve(opt.fmin_powell, x, h, y, yn, x0) 
    test_fmin_convolve(opt.fmin_cg, x, h, y, yn, x0)
    test_fmin_convolve(opt.fmin_bfgs, x, h, y, yn, x0)

test_n(200, 20, 0.1)

（4）函数求解fsolve()

• func是用于定义需求解的非线性方程组的函数文件名
• x0为未知数矢量的初始值。

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import fsolve

import numpy as np
line = lambda x:x+3 solution = fsolve(line, -2) print(solution)

结果为：

[-3，]

通过以下绘图函数可以看出当函数等于0时，x轴的坐标值为-3，示例代码：

x = np.linspace(-5.0, 0, 100)
plt.plot(x,line(x), color="green",label = "function")
plt.plot(solution,line(solution), "o", label = "root")
plt.legend(loc = "best")
plt.show()

结果为：

下面我们通过一个简单的示例介绍一下两个方程交点的求解方法，示例代码：

from scipy.optimize 

import fsolve 

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt 

# 定义解函数 

def findIntersection(func1, func2, x0):

 return fsolve(lambda x: func1(x)-func2(x),x0) 

# 定义两方程 funky = lambda x : np.cos(x / 5) * np.sin(x / 2)
line = lambda x : 0.01 * x - 0.5 

# 定义两方程交点的取值范围 

x = np.linspace(0, 45, 1000)
result = findIntersection(funky, line, [15, 20, 30, 35, 40, 45]) 

# 输出结果 print(result, line(result))

plt.plot(x,funky(x), color="green",label = "funky func")
plt.plot(x,line(x), color="yellow",label = "line func")
plt.plot(result,line(result), "o", label = "intersection")
plt.legend(loc = "best")
plt.show()

结果为：

如果要对如下方程组进行求解的话：

• f1(u1,u2,u3) = 0
• f2(u1,u2,u3) = 0
• f3(u1,u2,u3) = 0

def func(x):
    u1,u2,u3 = x return [f1(u1,u2,u3), f2(u1,u2,u3), f3(u1,u2,u3)]

下面是一个实际的例子，求解如下方程组的解：

• 5*x1 + 3 = 0
• 4*x0*x0 - 2*sin(x1*x2) = 0
• x1*x2 - 1.5 = 0

from scipy.optimize import fsolve from math import sin,cos def f(x):
    x0 = float(x[0])
    x1 = float(x[1])
    x2 = float(x[2]) return [ 5*x1+3, 4*x0*x0 - 2*sin(x1*x2),
        x1*x2 - 1.5 ]
result = fsolve(f, [1,1,1]) print (result)

结果为：

[-0.70622057 -0.6        -2.5       ]

2.3 插值interpolate模块

interp1d(x, y, kind='linear', ...)

其中，x和y参数是一系列已知的数据点，kind参数是插值类型，可以是字符串或整数，它给出插值的B样条曲线的阶数，候选值及作用下表所示：

import numpy as np from scipy.interpolate 

import interp1d import matplotlib.pyplot as plt 

#创建待插值的数据 x = np.linspace(0, 10*np.pi, 20)
y = np.cos(x)

 # 分别用linear和quadratic插值 

fl = interp1d(x, y, kind='linear')
fq = interp1d(x, y, kind='quadratic') 

#设置x的最大值和最小值以防止插值数据越界 

xint = np.linspace(x.min(), x.max(), 1000)
yintl = fl(xint)
yintq = fq(xint)
plt.plot(xint,fl(xint), color="green", label = "Linear")
plt.plot(xint,fq(xint), color="yellow", label ="Quadratic")
plt.legend(loc = "best")
plt.show()

结果如下图所示：

（2）噪声数据插值

import numpy as np from scipy.interpolate 

import UnivariateSpline import matplotlib.pyplot as plt 

# 通过人工方式添加噪声数据 

sample = 30 x = np.linspace(1, 10*np.pi, sample)
y = np.cos(x) + np.log10(x) + np.random.randn(sample)/10 

# 插值，参数s为smoothing factor  

f = UnivariateSpline(x, y, s=1)
xint = np.linspace(x.min(), x.max(), 1000)
yint = f(xint)

plt.plot(xint,f(xint), color="green", label = "Interpolation")
plt.plot(x, y, color="yellow", label ="Original")
plt.legend(loc = "best")
plt.show()

需要说明的是：在UnivariateSpline()函数中，参数s是平滑向量参数，被用来拟合还有噪声的数据。如果参数s=0，将忽略噪声对所有点进行插值运算。结果如下图所示：

griddata(points, values, xi, method='linear', fill_value=nan)

import numpy as np from scipy.interpolate 

import griddata#定义一个函数 

def ripple(x,y): 

return np.sqrt(x**2 + y**2) + np.sin(x**2 + y**2) 

# 生成grid数据，复数定义了生成grid数据的step，若无该复数则step为5  

grid_x, grid_y = np.mgrid[0:5:1000j, 0:5:1000j] 

# 生成待插值的样本数据  points = np.random.rand(1000,2) 

value = ripple(points[:,0]*5,points[:,1]*5) 

# 用nearest方法插值 

grid_z0 = griddata(points*5,value, (grid_x,grid_y),method='nearest')

我们还可以使用interpolate模块的SmoothBivariateSpline类进行多元仿样插值运算，对图片进行重构。示例代码：

import numpy as np from scipy.interpolate 

import SmoothBivariateSpline as SBS #定义一个函数 

def ripple(x,y): 

return np.sqrt(x**2 + y**2) + np.sin(x**2 + y**2) 

# 生成grid数据，复数定义了生成grid数据的step，若无该复数则step为5  

grid_x, grid_y = np.mgrid[0:5:1000j, 0:5:1000j] 

# 生成待插值的样本数据  points = np.random.rand(1000,2)
 
value = ripple(points[:,0]*5,points[:,1]*5) 

# 用nearest方法插值 

fit = SBS(points[:,0]*5, points[:,1]*5, value, s=0.01, kx=4, ky=4)
interp = fit(np.linspace(0, 5, 1000), np.linspace(0, 5, 1000))

import numpy as np 

#构建一个1000个随机变量的数组 

x = np.random.randn(1000) 

#对数组元素的值进行统计 mean = x.mean()
std = x.std()
var = x.var() print(mean,std,var)

结果为：

(0.02877273942510088, 0.97623362287515114, 0.95303208643194282)

from scipy import stats
[k for k, v in stats.__dict__.items() if isinstance(v, stats.rv_continuous)]

运行结果为：

['ksone', 'kstwobign', 'norm', 'alpha', 'anglit', 'arcsine', 'beta', 'betaprime', 

'bradford', 'burr', 'burr12', 'fisk', 'cauchy', 'chi', 'chi2', 'cosine', 'dgamma',

 'dweibull', 'expon', 'exponnorm', 'exponweib', 'exponpow', 'fatiguelife', 'foldcauchy',

 'f', 'foldnorm', 'frechet_r', 'weibull_min', 'frechet_l', 'weibull_max', 'genlogistic',

 'genpareto', 'genexpon', 'genextreme', 'gamma', 'erlang', 'gengamma', 'genhalflogistic',

 'gompertz', 'gumbel_r', 'gumbel_l', 'halfcauchy', 'halflogistic', 'halfnorm', 'hypsecant',

 'gausshyper', 'invgamma', 'invgauss', 'invweibull', 'johnsonsb', 'johnsonsu', 'laplace', 

'levy', 'levy_l', 'levy_stable', 'logistic', 'loggamma', 'loglaplace', 'lognorm', 'gilbrat',

 'maxwell', 'mielke', 'kappa4', 'kappa3', 'nakagami', 'ncx2', 'ncf', 't', 'nct', 'pareto', 'lomax',

 'pearson3', 'powerlaw', 'powerlognorm', 'powernorm', 'rdist', 'rayleigh', 'reciprocal', 'rice'

, 'recipinvgauss', 'semicircular', 'skewnorm', 'trapz', 'triang', 'truncexpon', 'truncnorm',

 'tukeylambda', 'uniform', 'vonmises', 'vonmises_line', 'wald', 'wrapcauchy', 'gennorm', 'halfgennorm']

连续随机变量对象主要使用如下方法，下表所示：

from scipy import stats 

# 设置正态分布参数，其中loc是期望值参数，scale是标准差参数 

X = stats.norm(loc=1.0, scale=2.0) 

# 计算随机变量的期望值和方差 print(X.stats())

结果为：

(array(1.0), array(4.0))

#对随机变量取10000个值 

x = X.rvs(size=10000) print(np.mean(x), np.var(x))

结果为：

(1.0287787687588861, 3.9944276709242805)

使用fit()方法对随机取样序列x进行拟合，它返回的是与随机取样值最吻合的随机变量参数，示例代码：

#输出随机序列的期望值和标准差 

print(stats.norm.fit(x))

结果为：

(1.0287787687588861, 1.998606432223283)

在下面的例子中，计算取样值x的直方图统计以及累计分布，并与随机变量的概率密度函数和累积分布函数进行比较。示例代码：

pdf, t = np.histogram(x, bins=100, normed=True)
t = (t[:-1]+t[1:])*0.5 cdf = np.cumsum(pdf) * (t[1] - t[0])
p_error = pdf - X.pdf(t)
c_error = cdf - X.cdf(t) 

print("max pdf error: {}, max cdf error: {}".format(np.abs(p_error).max(), np.abs(c_error).max()))

运行结果如下所示：

max pdf error: 0.0208405611169, max cdf error: 0.0126874590568

通过绘图的方式查看概率密度函数求得的理论值（theory value）和直方图统计值（statistic value），可以看出二者是一致的，示例代码：

import pylab as pl
pl.plot(t, pdf, color="green", label = "statistic value")
pl.plot(t, X.pdf(t), color="yellow", label ="theory value")
pl.legend(loc = "best")
pl.show()

结果见下图所示：

也可以用同样的方式显示随机变量X的累积分布和数组pdf的累加结果，示例代码：

pl.plot(t, cdf, color="green", label = "statistic value")
pl.plot(t, X.cdf(t), color="yellow", label ="theory value")
pl.legend(loc = "best")
pl.show()

结果为：

p = (0.4, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1) 

# 创建表示这个骰子的随机变量dice，调用其rvs()方法投掷此骰子20次，获得符合概率p的随机数 

dice = stats.rv_discrete(values=(x, p)) 

print(dice.rvs(size=20))

运行结果：

array([3, 6, 4, 5, 5, 2, 1, 3, 3, 1, 1, 3, 1, 5, 1, 3, 4, 1, 2, 2])

import numpy as np from scipy.stats 

import geom 

# 设置几何分布的参数 

p = 0.5 

dist = geom(p) 

# 设置样本区间

x = np.linspace(0, 5, 1000) 

# 得到几何分布的 PMF 和CDF 

pmf = dist.pmf(x) 

cdf = dist.cdf(x) 

# 生成500个随机数  

sample = dist.rvs(500)

（3）描述与检验函数

import numpy as np from scipy 

import stats 

# 生成包括100个服从正态分布的随机数样本 

sample = np.random.randn(100) 

# 用normaltest检验原假设 

out = stats.normaltest(sample) 

print('normaltest output') 

print('Z-score = ' + str(out[0])) 

print('P-value = ' + str(out[1])) 

# kstest 是检验拟合度的Kolmogorov-Smirnov检验，这里针对正态分布进行检验 # D是KS统计量的值，越接近0越好 

out = stats.kstest(sample, 'norm') 

print('\nkstest output for the Normal distribution') 

print('D = ' + str(out[0])) 

print('P-value = ' + str(out[1])) 

# 类似地可以针对其他分布进行检验，例如Wald分布 

out = stats.kstest(sample, 'wald') 

print('\nkstest output for the Wald distribution') 

print('D = ' + str(out[0])) 

print('P-value = ' + str(out[1]))

SciPy的stats模块中还提供了一些描述函数，如几何平均（gmean）、偏度（skew）、样本频数（itemfreq）等。

示例代码

import numpy as np from scipy 

import stats # 生成包括100个服从正态分布的随机数样本 

sample = np.random.randn(100) 

# 调和平均数，样本值须大于0 

out = stats.hmean(sample[sample > 0])

print('Harmonic mean = ' + str(out)) 

# 计算-1到1之间样本的均值 

out = stats.tmean(sample, limits=(-1, 1)) print('\nTrimmed mean = ' + str(out)) 

# 计算样本偏度 out = stats.skew(sample) print('\nSkewness = ' + str(out)) 

# 函数describe可以一次给出样本的多种描述统计结果 

out = stats.describe(sample) 

print('\nSize = ' + str(out[0])) 

print('Min = ' + str(out[1][0])) 

print('Max = ' + str(out[1][1])) 

print('Mean = ' + str(out[2])) 

print('Variance = ' + str(out[3])) 

print('Skewness = ' + str(out[4])) 

print('Kurtosis = ' + str(out[5]))